Αρχικά ψιλοκόβουμε 2 κρεμμύδια και τα ρίχνουμε στο τηγάνι μαζί με λίγο ελαιόλαδο, σε μέτρια φωτιά. Τα αφήνουμε να καραμελώσουν για 3-4 λεπτά και στη συνέχεια προσθέτουμε λίγο δεντρολίβανο για να πάρουμε τα αρώματά του. Ψιλοκόβουμε 2 σκελίδες σκόρδο και τις βάζουμε στο τηγάνι μαζί με τα κρεμμύδια και ανακατεύουμε. Μετά, τρίβουμε το τζίντζερ μέσα στο τηγάνι, αφού βγάλουμε τις φλούδες και ανακατεύουμε και πάλι. Προσθέτουμε τη ζάχαρη και ανακατεύουμε πολύ καλά μέχρι να λιώσει έτσι ώστε να σφίξει η σάλτσα. Σε αυτό το σημείο προσθέτουμε ακόμα το βαλσάμικο και την worcestershire sauce που έχουμε προμηθευτεί συσκευασμένη. Ανακατεύουμε και πάλι για 1-2 λεπτά, καθώς το μυστικό είναι στο καλό ανακάτεμα! Τέλος, αφαιρούμε το δεντρολίβανο και προσθέτουμε τη 4 κουταλιές της σούπας σόγια σος και λίγη κέτσαπ, πάπρικα και 1/2 μισό κουταλάκι του γλυκού ταμπάσκο για να νοστημίσει ακόμα περισσότερο και ανακατεύουμε μέχρι να πήξει η σάλτσα. Μεταφέρουμε το μείγμα στο μούλτι μέχρι να γίνει λείο.